সিয়েভ অফ ইরাটোসথেন্স

## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ## এখন আমি N সীমা পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা তৈরি করার একটি প্রাচীন পদ্ধতি সম্পর্কে জানাবো যা এরাটোস্থেনিসের বাছাই নামে পরিচিত। এরাটোস্থেনিস ২৭৬ খ্রীষ্ট পূর্বে জন্মগ্রহণ করেন। সুতরাং এই পদ্ধতি প্রায় ২২০০ বছর পুরানো। কিন্তু এটা খুবই সহজ এবং মার্জিত এবং এটা যে কোন শিশুকেই শিখানো যাবে। মনে করি, ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হিসাব করতে চাই, এটা একইভাবে কাজ করবে যদি আমরা দশ হাজার অথবা দশ কোটি পর্যন্ত হিসাব করতে চাইতাম। এভাবে শুরু করা যাক, মনে করি, সকল সংখ্যা চিহ্নিত নয়, ধূসর রঙের সংখ্যাগুলো চিহ্নিত নয়। প্রথম থেকে শুরু করে যদি আমরা একটি সংখ্যা খুঁজে পাই যেটি চিহ্নিত না তাহলে সেটি হবে মৌলিক সংখ্যা। তাহলে ২-কে লক্ষ্য করি এবং ২-কে মৌলিক সংখ্যা বলা যায় কারণ এটি চিহ্নিত না। এবং এরপর দ্বিতীয় দফায় এখন আমরা ২-এর সকল গুণিতককে বাদ দিতে পারি কারণ আমরা জানি তারা যৌগিক সংখ্যা। সুতরাং আমরা একবারেই ২-এর সকল গুণিতককে বাদ দিলাম, লাল রঙ মানে যৌগিক সংখ্যা। আমরা পুনরায় করছি। আমরা ২ থেকে ৩-এ যাচ্ছি। ৩ চিহ্নিত না তাই ৩-কে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে চিহ্নিত করতে পারি। এবং এখন আমরা ৩-এর সকল গুণিতককে বাদ দিতে পারি। এতে একটি সুবিধা হয়, লক্ষ্য কর ছয় ইতিমধ্যে বাদ হয়ে গেছে, আমরা আসলে ঐ সংখ্যার বর্গ দিয়ে শুরু গুণিতককে বাদ দিয়েছি। তাহলে ৩ গুণ ৩ হল ৯। আমরা ৯ দিয়ে শুরু করি এবং সকল ৩-এর গুণিতককে যৌগিক সংখ্যা হিসেবে চিহ্নিত করি। তারপর আমরা আবার ফিরে যাই, এবার আমরা চার সংখ্যায় যাই। ৪ চিহ্নিত করা হয়েছে, যা যৌগিক সংখ্যা। আমরা ৫-এ যাই, এটি চিহ্নিত নয়।, ৫ মৌলিক সংখ্যা। এখন ৫ গুণ ৫ হল ২৫, আমরা ২৫-এ যাই। আমরা ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ইত্যাদি সংখ্যাকে চিহ্নিত করি এই সংখ্যাগুলো যৌগিক সংখ্যা। আমরা এগিয়ে যাই যতক্ষন না ৭-এ পৌছাই ৭ হল মৌলিক সংখ্যা কারণ এটা চিহ্নিত নয়। ৭ গুণ ৭ হল ৪৯, আমরা ৪৯ চিহ্নিত করি এর উপরে ৭-এর সকল গুণিতকই যৌগিক সংখ্যা। এখন আমরা এগিয়ে ১১ সংখ্যাতে যাই, ১১ মৌলিক সংখ্যা। এখন লক্ষ্য করি, ১১ গুণ ১১, ১০০ এর চেয়ে বড়, তাহলে আমরা এই বিন্দুতে থামতে পারি। আমাদের ১০-এই থামতে পারি, কারণ তুমি যদি লক্ষ্য কর, এখানে মৌলিক সংখ্যাগুলো চিহ্নিত না। এবং এক মুহুর্তে আমরা সবগুলোকে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে চিহ্নিত করতে পারি। এবং এটাই পুরো এলগরিদম, এটা খুব সহজ। এবং কিভাবে আমরা এটা করেছি তা জানতে , আমরা এই বাছাই সম্পন্ন করতে একটা প্রোগ্রাম লিখতে পারি, যদি আমরা N পর্যন্ত সকল মৌলিক সংখ্যা খুঁজতে চাই, প্রথমে একটি প্রধান লুপ তৈরি করতে হবে। তাহলে ২ হতে N এর বর্গমূল পর্যন্ত সকল সংখ্যার A জন্য আছে, সুতরাং, আমরা ১০-এ গিয়ে থামি। এটা ১১ হিসেবে দেখিয়েছিলাম, আমরা আসলে থেমেছি কারণ আমরা সকল মৌলিক সংখ্যা পেয়ে গেছি। তাহলে দ২ থেকে N এর , বর্গমূল পর্যন্ত আমরা নিম্নরূপে করেছিঃ যদি A চিহ্নিত না হয়, তাহলে A মৌলিক সংখ্যা এবং যখন আমরা একটি মৌলিক সংখ্যা খুঁজে পাই আমরা সকল A এর গুণিতককে চিহ্নিত করি যে এটা যৌগিক সংখ্যা এবং এটাই সেটা। সুতরাং, একটি সংখ্যা মৌলিক পেলে গুণিতককে চিহ্নিত করতে হবে। শুরুর দিকে ফিরে গিয়ে, ১ দ্বারা A বৃদ্ধি করি। তাহলে আমরা ২-এ এলাম, এরপর আমরা ৩-এ যাই এরপর আমরা ৪, ৫ ইত্যাদিতে যাই, এবং এটা করার শেষে দেখব সকল মৌলিক সংখ্যা পাওয়া গেল। এখানে লক্ষ্য কর যে এটাও একটি লুপ। আমাদের একটি প্রধান লুপ আছে যখন আমরা একটি মৌলিক সংখ্যা পাই। এই গুণিতকের চিহ্নিতকরণও একটি লুপ। তাহলে এখানে লক্ষ্যনীয়, যে, এখানে আরেকটি লুপ আছে, একটি লুপে আরেকটি লুপ আছে। এখানে এলগরিদম ক্রিয়ার একটি উদাহরণ আছে, আমি নিচে জ়াভা স্ক্রিপ্টে লিখেছিলাম। যদি আমি ১০০ রাখি, এখানে ১০০ এর নিচে সকল মৌলিক সংখ্যা আছে। এবং যদি আমি ২০০ লিখি, এখানে ২০০ এর নিচে সকল মৌলিক সংখ্যা আছে। যদি ৮৫০ লিখি, এখানে ৮৫০ এর নিচে সকল মৌলিক সংখ্যা আছে। এবং নিচে আমি কিভাবে এটা করেছি তার ব্যাখ্যার রেকর্ডসহ আমার প্রোগ্রাম করা আছে। ## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##