মূল বিষয়বস্তু

কম্পিউটার বিজ্ঞান

কোর্স: কম্পিউটার বিজ্ঞান > অধ্যায় 2

পাঠ 5: মডুলার পাটিগণিত

সর্বসমতা মডুলো

গুগল শ্রেণিকক্ষ

Congruence Modulo (সামঞ্জস্যতা মডুলো)

নিচের মত রাশি দেখা যেতে পারে:

A, \equiv, B, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis

এখানে বলা হয়েছে A সর্বসম হল B মডুলো C।

আমরা সামঞ্জস্যতা মডুলো এর অর্থ নিয়ে আলোচনা করব প্রাত্যহিক মডুলো অপারেটর এর মাধ্যমে চিন্তাশীল পরীক্ষণ অনুষ্ঠিত করার মাধ্যমে।

ধরা যাক আমরা সমস্ত পূর্ণসংখ্যার জন্য মোড 5 হিসেব করব:

ধরা যাক আমরা 5টি ফালিকে চিহ্নিত করলাম 0, 1, 2, 3, 4 দ্বারা। তারপর, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে, আমরা এক একটি ফালিতে রাখলাম যা পূর্ণসংখ্যার মোড 5 এর মানের সাথে মিলে যায়।
উদাহরণস্বরূপ, 26 যাবে 1 চিহ্নিত ফালিতে, কারণ 26, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1.
উপরেরটি হল একটি আকৃতি যা দেখাচ্ছে কিছু পূর্ণসংখ্যাকে যা আমরা প্রতিটি ফালিতে খুঁজে পাবো।

এটা বেশ উপকারী হত যদি একটি পথ থাকত ঐ সংখ্যাগুলোকে একই ফালিতে অন্তর্গত করা যেত। (খেয়াল কর উপরের অনুশীলনীতে 26 এবং 1, 6, 11, 16, 21 একই ফালিতে আছে)।

সাধারণভাবে দুইটি মানকে একটি ভাগের মধ্যে নিয়ে আসার একটি উপায় হল, এটা বলা যে এই দুইটি মানই সমান শ্রেণিতে রয়েছে।
গাণিতিকভাবে mod C এর জন্য আমরা এটা এভাবে প্রকাশ করব: A, \equiv, B, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis

উপরের এক্সপ্রেশনটিকে বলা হবে A সর্বসম B মডুল C

রাশিটি আরও কাছ থেকে পরীক্ষা করে দেখা যাকঃ

\equiv হল সামঞ্জস্যতার চিহ্ন, যার মানে হল A এবং B হল equivalence class এর সমান।
left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis এর মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে কোন অপারেশনটি আমরা প্রয়োগ করেছি A এবং B এর উপর।
যখন আমাদের কাছে এই দুইটিই থাকে, তখন আমরা “\equiv” congruence modulo C কে কল করি।

উদাহরণ: 26, \equiv, 11, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis

26, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1 তো এটা 1 এর জন্য equivalence class এ।
11, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1 তো এটা 1 এর জন্য equivalence class এ, একইভাবে।

লক্ষ্য কর, যে এটা A, start text, space, m, o, d, space, end text, C: 26, does not equal, 11, start text, space, m, o, d, space, end text, 5 হতে ভিন্ন।

সামঞ্জস্যতা মডুলো এর অন্তরজ্ঞান

সামঞ্জস্যতা মডুলো বলতে কি বোঝায় তা বোঝার জন্য আমরা আরও কিছু অন্তরজ্ঞান পেতে পারি একই চিন্তাশীল পরীক্ষণ করার মাধ্যমে যেখানে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করা হবে C।
প্রথমে, আমরা C ভাগটি লেভেলে নিয়ে আসতে পারি 0, comma, 1, comma, 2, comma, dots, comma, C, minus, 2, comma, C, minus, 1।
তারপরে, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার জন্য, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার মান যে ভাগের সাথে মিলে যাচ্ছে সেই ভাগের ভেতরে এটা রাখব start text, m, o, d, space, end text, C।
নিচে একটি তালিকা দেওয়া হল যেখানে প্রতিটি ভাগের ভিতরে আমরা কোন মানগুলো পেতে পারি তার একটি তালিকা এখানে দেওয়া হল।

আমরা যদি 0 চিহ্নিত ঝুড়িটির দিকে লক্ষ্য করি তাহলে পাব:

dots, comma, minus, 3, C, comma, minus, 2, C, comma, minus, C, comma, 0, comma, C, comma, 2, C, comma, 3, C, comma, dots

আমরা যদি 1 চিহ্নিত ঝুড়িটির দিকে লক্ষ্য করি তাহলে পাব:

dots, comma, 1, minus, 3, C, comma, 1, minus, 2, C, comma, 1, minus, C, comma, 1, comma, 1, plus, C, comma, 1, plus, 2, C, comma, 1, plus, 3, C, comma, dots

আমরা যদি 2 চিহ্নিত ঝুড়িটির দিকে লক্ষ্য করি তাহলে পাব:

dots, comma, 2, minus, 3, C, comma, 2, minus, 2, C, comma, 2, minus, C, comma, 2, comma, 2, plus, C, comma, 2, plus, 2, C, comma, 2, plus, 3, C, comma, dots

আমরা যদি C, minus, 1 চিহ্নিত ঝুড়ির দিকে লক্ষ্য করি তাহলে পাব:

dots, comma, minus, 2, C, minus, 1, comma, minus, C, minus, 1, comma, minus, 1, comma, C, minus, 1, comma, 2, C, minus, 1, comma, 3, C, minus, 1, comma, 4, C, minus, 1, dots

এই পরীক্ষণ হতে আমরা একটি গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণ পেতে পারি:
প্রতিটি ফালির মান হল ঐ ফালির লেবেল যোগ অথবা বিয়োগ কিছু C এর গুণ।
এর অর্থ হল একটি ভাগের মধ্যে থাকা যেকোন দুইটি মানের পার্থক্য হল কিছু C এর গুণ।
এই পর্যবেক্ষণটি আমাদের সাহায্য করে সমতুল্য বিবৃতি বুঝতে এবং তারপর সামঞ্জস্য শ্রেণি বুঝতে।

আলোচনায় অংশ নিতে চাও?

প্রবেশ কর

সাজানো আছেঃ

কোন আলাপচারিতা নেই।

ইংরেজি জানো? খান একাডেমির ইংরেজি সাইটে আরো আলোচনা দেখতে এখানে ক্লিক কর।