বিচ্ছিন্ন লগারিদম সংক্রান্ত সমস্যা

[নেপথ্য কণ্ঠে] আমাদের একটি সংখ্যাসূচক প্রক্রিয়া প্রয়োজন যা একদিকে সহজ আবার অন্যদিকে কঠিন। অর্থাৎ এটি মডুলার পাটিগণিত, যা ঘড়ি গণিত হিসাবেও পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, ৪৬ মোড ১২ নির্ণয় করতে, আমরা ৪৬ ইউনিটের একটি দড়ি নিতে পারি এবং এটা ১২ ইউনিটের ঘড়ির চারিদিকে জড়াই, যাকে মডুলাস বলে, এবং যেখানে দড়িটি শেষ হবে সেটা হল সমাধান। তাহলে আমরা বলতে পারি ৪৬ মোড ১২ সর্বসম হল ১০, সহজ। এখন, এই কাজ করতে, আমরা একটি মৌলিক মডুলাস ব্যবহার করতে পারি, যেমন ১৭, এরপর আমরা ১৭ এর প্রারম্ভিক ভিত্তি খুঁজি, এই ক্ষেত্রে তিন, এটার এ গুণটি আছে যে যখন আমরা এর বিভিন্ন সূচক উত্থাপন করি, এর সমাধান ঘড়ির চারদিকে সমভাবে বিতরণ করে। তিন উৎপাদক হিসেবে পরিচিত। যদি আমরা তিনের যে কোন সূচক x ধরি, তবে সমাধানটি (০) শূন্য থেকে ১৭ এর মধ্যে কোন একটি পূর্ণসংখ্যার সর্বসম হবে। এখন, বিপরীত প্রক্রিয়াটি হল কঠিন। ধরি, দেয়া আছে ১২, আমাদের নির্ণয় করতে হবে তিনের সূচক কত হতে হবে। এটাকে বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা বলা হয়। এবং এখন একমুখী ফাংশন দেখি, এটিতে কাজ করা সহজ কিন্তু বিপরীতমুখী করা কঠিন। দেয়া আছে ১২, আমাদের সদৃশ সূচক খুঁজতে 'ট্রায়াল এন্ড এরর' এর সাহায্য নিতে হবে। এটা কেমন কঠিন? ছোট সংখ্যার জন্য এটা সহজ কিন্তু আমরা যদি মৌলিক মডুলাস ব্যবহার করি, যা হল শত শত সংখ্যা দীর্ঘ, তাহলে এটা সমাধান করা অসম্ভব হবে। এমন কি যদি পৃথিবীর সব গণনার দক্ষতা তোমার জানা থাকে, তবুও এর সকল সম্ভাবনার মধ্য দিয়ে যেতে হাজার বছর সময় নিবে। তাহলে একমুখী ফাংশনের শক্তি, এর বিপরীত প্রক্রিয়ার সময়ের প্রয়োজনের উপর ভিত্তি করে হয়ে থাকে।