ইউলারের টোটিয়েন্ট ফাংশন

## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ## ইউলার, সংখ্যার বৈশিষ্ট্য বিশেষ করে মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস নির্ণয়ের কাজ চালিয়ে গেলেন। তিনি ফাই ফাংশন নামে একটি গুরুত্বপূর্ণ ফাংশন সংজ্ঞায়িত করেন। এটা একটি সংখ্যা কতটুকু ভাঙা যায় তা পরিমাপ করে। তাহলে দেয়া আছে একটি সংখ্যা, ধরি N, এর ফলাফল হল N এর সমান অথবা ছোট কতগুলো পূর্ণসংখ্যা আছে যাদের N এর সাথে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা আটের ফাই খুঁজতে চাই আমাদের এক থেকে আটের সকল মান দেখতে হবে, এবং তারপর আমরা গণনা করি যে আট সংখ্যাটি এক এর চেয়ে বড় কতগুলো পূর্ণসংখ্যা শেয়ার করেনা। লক্ষ্য কর ছয় বিবেচিত নয়, কারণ এটা দুই এর উৎপাদক শেয়ার করে, কিন্তু এক, তিন, পাঁচ, এবং সাত এগুলো বিবেচ্য, কারণ তারা শুধুমাত্র এক এর উৎপাদক শেয়ার করে। যার কারনে, আটের ফাই সমান হল চার। মজার বিষয় হল, একটি ক্ষেত্র ছাড়া , ফাই ফাংশন হিসাব করা কঠিন। এই গ্রাফটি দেখো। এটা পাঁচের মানের প্লট, এক থেকে ১০০০ এর বেশী পূর্ণসংখ্যা ক্ষেত্রে। এখন কোন প্যাটার্ন কি লক্ষ্য করেছো? সরলরেখার বিন্দু উপরের দিকে সকল মৌলিক সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে। যেহেতু মৌলিক সংখ্যার এক এর বড় অন্য উৎপাদক নেই, যে কোন মৌলিক সংখ্যার ফাই, P, হল সাধারণ P বিয়োগ এক। মৌলিক সংখ্যা, সাত এর ফাই হিসাব করতে, আমরা সাত ছাড়া সব পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করি, যেহেতু তাদের কোনটিই সাতের উৎপাদক হবে না। সাতের ফাই সমান হল ছয়। তাহলে, যদি তোমাকে একটি মৌলিক সংখ্যা, ২১৩৭৭ এর ফাই খুঁজতে বলা হয়, ২১৩৭৬ এর সমাধান পেতে তোমাকে শুধু এক বিয়োগ করতে হবে। যে কোন মৌলিক সংখ্যার ফাই হিসাব করা সহজ। ফাই ফাংশন গুণনশীল, এই অবস্থার উপর ভিত্তি করে এটা একটা মজার ফলাফল দেয়। সেটা হল ফাই A গুণ B সমান হল ফাই A গুণ ফাই B। যদি আমরা জানি কোন সংখ্যা N হল দুইটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল, P এক এবং P দুই, এরপর N এর ফাই হল শুধু প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যার একসাথে গুণফলের ফাইয়ের মান, অথবা P এক বিয়োগ এক, গুণ P দুই বিয়োগ এক। ## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##