বর্তমান সময়:0:00পুরো সময়কাল:4:58
0 শক্তি পয়েন্ট
ভিডিও ট্রান্সক্রিপ্ট
## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ## আমাদের ফাই সমাধান করার জন্য এখন একটি ট্র্যাপডোর আছে। যদি তুমি N এর উৎপাদক নির্ণয় করতে জানো, তাহলে ফাই N নির্ণয় করা সহজ হবে। উদাহরণস্বরূপ, ৭৭ এর মৌলিক উৎপাদক হলো ৭ গুণ ১১, তাহলে ৭৭ এর ফাই হল ৬ গুন ১০, ৬০ তৃতীয় ধাপ, ফাই ফাংশন কে কীভাবে মডুলার সূচকের সাথে সংযুক্ত করা যায়। এর জন্য, সে ইউলার তত্ত্বে ফিরে গেলো, যা ফাই ফাংশন এবং মডুলার সূচকের মধ্যে সম্পর্ক, নিম্নরূপে দেখানো হলোঃ m এর ঘাত ফাই n, সর্বসম এক মোড n। এর অর্থ হল তুমি এমন দুটি সংখ্যা নির্বাচন করতে পারো, যাদের মাঝে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই, চল আমরা তাদের "m" এবং "n" নাম দেই। ধরি, m সমান পাঁচ এবং n সমান আট। এখন, যখন তুমি m এর ঘাত ফাই n, অথবা ৪ এ উন্নীত কর এবং n দ্বারা ভাগ কর, তোমার সবসময় এক অবশিষ্ট থাকবে। এখন, আমাদের দুটি সাধারণ নিয়ম ব্যবহার করে শুধু এই সমীকরনটি পরিবর্তন করা প্রয়োজন। প্রথমে, যদি তুমি ১ সংখ্যাটিতে যেকোন সূচক k বসাও, তুমি সবসময় এক পাবে। একইভাবে, আমরা সূচক ফাই n কে যে কোন সংখ্যা k দিয়ে গুণ করতে পারি, এবং সমাধান তখনও এক হবে। দ্বিতীয়ত, যদি তুমি ১ কে যে কোন সংখ্যা দ্বারা গুণ কর, ধরো m, তাহলে এটি সবসময় m এর সমান হবে। একই ভাবে, আমরা ডান পক্ষে m পেতে বাম পক্ষকে m দ্বারা গুণ করতে পারি, এবং এটা m এর ঘাত k গুণ ফাই n যোগ ১ হিসেবে সরলীকরণ করতে পারি। এটাই হল অগ্রগতি। এখন আমাদের e গুণ d খোঁজার জন্য একটি সমীকরণ আছে, যা ফাই n এর উপর নির্ভর করে। অতএব, d হিসাব করা সহজ হবে , যদি শুধু n এর উৎপাদক জানা থাকে। মানে হলো, d এলিসের ব্যক্তিগত চাবি হবে। এটাই হল ট্র্যাপডোর যা তাকে e এর প্রভাব অকার্যকর করতে অনুমতি দিবে। চলো এই সকল কাজগুলো দেখতে আমরা একটি সাধারণ উদাহরণ করি। ধরি ববের একটি মেসেজ আছে যা সে প্যাডিং পদ্ধতি ব্যবহার করে সংখ্যায় রূপান্তরিত করে। আমরা এটাকে "m" ধরি। এরপর, এলিস নিম্নরূপে তার পাবলিক এবং ব্যক্তিগত চাবি তৈরি করেঃ প্রথমে, সে একই আকারের দুটি র‌্যান্ডম মৌলিক সংখ্যা তৈরি করে এবং n, ৩,১২৭ পেতে তাদের কে গুণ করে। এরপর সে n এর ফাই সহজেই নির্ণয় করে, যেহেতু সে n এর উৎপাদক জানে, যা ৩,০১৬ হয়। পরবর্তীতে, সে কিছু ধরনের পাবলিক সূচক, e, বাছাই করে যা অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হবে এবং যা ফাই n এর সাথে কোন উৎপাদক শেয়ার করেনা। এই ক্ষেত্রে সে e সমান তিন বাছাই করে। অবশেষে, সে তার ব্যক্তিগত সূচক d এর মান নির্ণয় করতে পারে, যা এই ক্ষেত্রে দুই গুণ n এর ফাই, যোগ ১, ভাগ তিন, অথবা ২,০১১। এখন,সে n এবং e এর মান ছাড়া সব লুকিয়ে ফেলে কারণ n এবং e কে তার পাবলিক চাবি বানানো হয়েছে। এটাকে একটি খোলা তালা হিসেবে চিন্তা কর। সে এটা ববকে তার মেসেজকে তালাবদ্ধ করার জন্য পাঠায় । বব তার মেসেজকে m এর ঘাত e, মোড n দ্বারা হিসাব করে তালাবদ্ধ করে। ধরি, তার এনক্রিপ্ট করা মেসেজ হল "c", যা সে এলিসকে ফেরত পাঠায়। অবশেষে, এলিস তার মেসেজ ব্যক্তিগত চাবি d ব্যবহার করে তার ট্র্যাপডোর দিয়ে প্রবেশ করে ডিক্রিপ্ট করে, c এর ঘাত d, মোড n, সমান হল ববের আসল মেসেজ, m। লক্ষ্য কর যে ইভ অথবা অন্য কেউ, c, n এবং e দিয়ে শুধু সূচক d নির্ণয় করতে পারবে, যদি তারা ফাই n হিসাব করতে পারে, এজন্য তাদের n এর মৌলিক উৎপাদক জানা প্রয়োজন। যদি n যথেষ্ট বড় হয়, এলিস নিশ্চিত হতে পারে যে এটা শত শত বছর সময় লাগবে, এমন কি সর্বোচ্চ শক্তিশালী কম্পিউটার ব্যবহার করেও। এই কৌশল প্রকাশের পর তাৎক্ষণিক গোপন করা হয়, যাই হোক, ১৯৭৭ সালে রন রিভেস্ট, আদি শামির এবং লেন এডলম্যান এটি স্বাধীনভাবে পুনঃআবিষ্কৃত করেন, এই কারণে এটি এখন আরএসএ এনক্রিপশন হিসেবে পরিচিত। পাবলিক কী এলগরিদম হিসেবে আরএসএ বিশ্বে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত এবং ইতিহাসে সর্বাধিক কপিকৃত সফটওয়্যার। পৃথিবীর প্রত্যেক ইন্টারনেট ব্যবহারকারী আরএসএ অথবা এর বিকল্প ব্যবহার করে, যদিও তারা এটা বুঝুক বা না বুঝুক। এর শক্তি মৌলিক উৎপাদকের উপর নির্ভর করে। যা মৌলিক উৎপাদকের বিতরণ সম্পর্কিত একটা জটিল প্রশ্নের ফলাফল। একটি প্রশ্ন, যা হাজার হাজার বছর ধরে অমীমাংসিত হয়ে আছে। (নাটকীয় সুর) ## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##