আরএসএ এনক্রিপশন: ধাপ 3

## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ## প্রায় ২০০০ বছর আগে, ইউক্লিড দেখিয়েছিলো প্রত্যেক সংখ্যার ঠিক একটি মৌলিক গুণক আছে, যা আমরা একটি গুপ্ত চাবি হিসেবে চিন্তা করতে পারি। এটা প্রমাণিত হয় যে মৌলিক গুণক নির্ণয় হল মৌলিকভাবে একটি কঠিন সমস্যা। চল “সহজ” এবং “কঠিন” এর মাধ্যমে আমরা “সময় জটিলতা” বিষয়টি পরিচিত করি এবং আমরা কী বোঝাতে চেয়েছি তা স্পষ্ট করি। আমাদের পূর্বে গুণ করা সকল সংখ্যা আছে, এবং এটি দ্রুত করার জন্য আমাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নিয়ম আছে। যদি আমরা একটি কম্পিউটার কে প্রোগ্রাম করি গুণ করার জন্য, তাহলে এটা যেকোন মানুষের চাইতে বেশি দ্রুত করতে পারে। এখানে একটি গ্রাফ আছে যা একটি কম্পিউটারের দুটি সংখ্যা গুণ করতে কত সময় প্রয়োজন তা দেখাচ্ছে। এবং, অবশ্যই, সংখ্যা যত বড় হবে উত্তর নির্ণয় করতে তত বেশি সময় লাগবে। লক্ষ্য কর, হিসাব করার সময় এক সেকেন্ডের নিচেই থাকে, এমনকি সংখ্যা বেশ বড় হলেও। তাই, এটা করা বেশ “সহজ”। এখন, এটা মৌলিক গুণক নির্ণয়ের সাথে তুলনা কর। যদি কেউ তোমাকে ৫৮৯ এর মৌলিক গুণক নির্নয় করতে বলে, তুমি লক্ষ্য করবে, সমস্যাটি কঠিন মনে হচ্ছে। তোমার কৌশল কী সেটা কোন ব্যাপার না, এটার কিছু পরীক্ষা এবং শুদ্ধিকরণের প্রয়োজন হবে যতক্ষণ না তুমি এমন একটি সংখ্যা পাবে যা ৫৮৯ কে সমান ভাবে ভাগ করে। কিছু চেষ্টার পরে, তুমি খুঁজে পাবে যে ১৯ গুণ ৩১ হল মৌলিক গুণক যদি তোমাকে ৪৩৭, ২৩১ এর মৌলিক গুণক নির্নয় করতে বলা হত, তুমি সম্ভবত চেষ্টা করাই ছেড়ে দিতে এবং কম্পিউটারের সাহায্য নিতে। এটা ছোট সংখ্যার জন্য ভালো কাজ করে, যদিও আমরা একটি কম্পিউটারে বড় বড় সংখ্যার গুণক পাওয়ার চেষ্টা করি, সেখানে দ্রুত পরিবর্তনের প্রভাব আছে। হিসাব সম্পন্ন করতে প্রয়োজনীয় সময় দ্রুত বৃদ্ধি পায় কারণ, সেখানে আরো ধাপ যুক্ত আছে , সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে কম্পিউটারের মিনিট প্রয়োজন, এরপর ঘন্টা প্রয়োজন, এবং অবশেষে বড় সংখ্যার গুণক নির্ণয় করতে শত বা হাজার বছর প্রয়োজন হবে। আমরা এটিকে একটি “কঠিন” সমস্যা বলতে পারি। সুতরাং সমাধান নির্নয়ের সময় এর এই হার বৃদ্ধির কারণে তাহলে গুণক হল কক্স ট্র্যাপডোর সমাধান তৈরিতে যা ব্যবহার করেছে তা। ধাপ এক, মনে কর এলিস এলোমেলোভাবে ১৫০ অংকেরও বেশী একটি মৌলিক সংখ্যা তৈরি করলো; ধরি, এটা “p এক”। এরপর, এলোমেলোভাবে দ্বিতীয় মৌলিক সংখ্যাটি একই আকৃতির নেই; এটাকে “p দুই” ধরি। সে এরপর এই দুটি সংখ্যা একসাথে গুণ করে একটি যৌগিক সংখ্যা, N পেল, যা ৩০০ অংকেরও বেশী লম্বা। এই গুণের ধাপগুলো করতে সেকেন্ড এর চেয়ে কম সময় নিবে; আমরা এটাকে একটি ওয়েব ব্রাউজারেও করতে পারি। এরপর, সে N এর গুণক নেয়, p এক গুণ p দুই, এবং এটা লুকিয়ে ফেলে। এখন, যদি সে অন্য কাউকে N দেয়, এর সমাধান নির্ণয় একটি কম্পিউটারকে তাদের বছরের পর বছর চালাতে হবে । ধাপ দুই, কক্স এর একটি ফাংশন নির্ণয় করা প্রয়োজন যা N এর গুণক জানার উপর নির্ভর করে। এই জন্য, সে ১৭৬০ সালের সুইস গণিতবিদ, লিয়নহার্ড ইউলারের দেখানো কাজে ফিরে গিয়েছিলো। ## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##