কিভাবে দুইটি একপদীর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করতে হয় তা শিখো।.

What you should be familiar with before this lesson

একপদী হল এমন একটি রাশি যা একটি ধ্রুবক এবং x এর অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যাবিশিষ্ট শক্তির গুণফল, যেমন 3, x, start superscript, 2, end superscriptবহুপদী হল কয়েকটি একপদীর যোগফল।
You can write the complete factorization of a monomial by writing the prime factorization of the coefficient and expanding the variable part. Check out our Factoring monomials article if this is new to you.

What you will learn in this lesson

এই পাঠে তুমি গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) শিখতে পারবে এবং একপদীর ক্ষেত্রে এটি কিভাবে নির্ণয় করতে হয় তাও শিখবে।

Review: Greatest common factors in integers

দুটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল এমন একটি বৃহত্তম পূর্ণ সংখ্যা, যা ঐ দুইটি সংখ্যারই উৎপাদক। যেমন, 12 এবং 18 এর গ.সা.গু হল 6
আমরা যেকোন দুইটি সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ থেকে তাদের গ.সা.গু নির্ণয় করতে পারি:
  • 12, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 2, dot, start color goldD, 3, end color goldD
  • 18, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color goldD, 3, end color goldD, dot, 3
লক্ষ্য কর, start color blueD, 2, end color blueD এবং start color goldD, 3, end color goldD, 12 এবং 18 উভয়ের উৎপাদক। তাই 12 এবং 18 এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color goldD, 3, end color goldD, equals, 6

Greatest common factors in monomials

দুই বা ততোধিক একপদীর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয়ের পদ্ধতিও একই।
কেবল প্রতিটি একপদীর সম্পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর এবং সাধারণ উৎপাদক নির্ণয় কর। সবগুলো সাধারণ উৎপাদকের গুণফল হবে গ.সা.গু।
যেমন, 10, x, start superscript, 3, end superscript এবং 4, x এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় কর:
  • 10, x, start superscript, 3, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 5, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x, dot, x
  • 4, x, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 2, dot, start color goldD, x, end color goldD
লক্ষ্য কর, 10, x, start superscript, 3, end superscript এবং 4, x এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক হল start color blueD, 2, end color blueD এবং start color goldD, x, end color goldD। অতএব, তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক হল start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD অথবা 2, x

কতটুকু বুঝেছ তা যাচাই কর।

১) 9, x, start superscript, 2, end superscript এবং 6, x এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?
একটি উত্তর নির্বাচন কর:
একটি উত্তর নির্বাচন কর:

চল প্রতিটি একপদীকে সম্পূর্ণভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। এরপর, আমরা দুইটি একপদীর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক নির্ণয় করে এবং এদের গুণ করে গ.সা.গু. নির্ণয় করতে পারবো।
  • 9, x, start superscript, 2, end superscript, equals, start color blueD, 3, end color blueD, dot, 3, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x
  • 6, x, equals, 2, dot, start color blueD, 3, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD
লক্ষ্য কর, প্রতিটি একপদীর উৎপাদক start color blueD, 3, end color blueD এবং উৎপাদক start color goldD, x, end color goldD রয়েছে। অতএব, একপদীসমূহের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল start color blueD, 3, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD অথবা 3, x
২) 12, x, start superscript, 5, end superscript এবং 8, x, start superscript, 3, end superscript এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?

চল প্রতিটি একপদীকে সম্পূর্ণভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। এরপর, আমরা দুইটি একপদীর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক নির্ণয় করে এবং এদের গুণ করে গ.সা.গু. নির্ণয় করতে পারবো।
  • 12, x, start superscript, 5, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 3, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x, dot, x
  • 8, x, start superscript, 3, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 2, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD
লক্ষ্য কর, প্রতিটি একপদীর দু'টি করে উৎপাদক start color blueD, 2, end color blueD এবং তিনটি করে উৎপাদক start color goldD, x, end color goldD রয়েছে। অতএব, একপদীটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD বা 4, x, start superscript, 3, end superscript
৩) 5, x, start superscript, 7, end superscript, 30, x, start superscript, 4, end superscript এবং 10, x, start superscript, 3, end superscript এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?

চল প্রতিটি একপদীকে সম্পূর্ণভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। এরপর, আমরা তিনটি একপদীর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক নির্ণয় করে এবং এদের গুণ করে গ.সা.গু. নির্ণয় করতে পারবো।
  • 5, x, start superscript, 7, end superscript, equals, start color blueD, 5, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x, dot, x, dot, x, dot, x
  • 30, x, start superscript, 4, end superscript, equals, 2, dot, 3, dot, start color blueD, 5, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x
  • 10, x, start superscript, 3, end superscript, equals, 2, dot, start color blueD, 5, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD
লক্ষ্য কর প্রতিটি একপদীর একটি করে উৎপাদক start color blueD, 5, end color blueD এবং তিনটি করে উৎপাদক start color goldD, x, end color goldD রয়েছে। অতএব, একপদীটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল start color blueD, 5, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD বা 5, x, start superscript, 3, end superscript

A note on the variable part of the GCF

সাধারণভাবে, দুই বা ততোধিক একপদীর গ.সা.গু এর চলক অংশটি, যে একপদীর চলকের x এর শক্তি সর্বনিম্ন হবে, তার সমান হবে।
যেমন, start color blueD, 6, end color blueD, start color goldD, x, start superscript, 5, end superscript, end color goldD এবং start color blueD, 4, end color blueD, start color goldD, x, start superscript, 2, end superscript, end color goldD একপদী দুইটি বিবেচনা কর:
  • যেহেতু x এর সর্বনিম্ন শক্তি হল start color goldD, x, start superscript, 2, end superscript, end color goldD, তাই এটি হবে গ.সা.গু এর চলক অংশ।
  • এবার তুমি start color blueD, 6, end color blueD এবং start color blueD, 4, end color blueD এর গ.সা.গু নির্ণয় করতে পার যা, start color blueD, 2, end color blueD। এখন একে start color goldD, x, start superscript, 2, end superscript, end color goldD দিয়ে গুণ কর এবং গুণফল হল start color blueD, 2, end color blueD, start color goldD, x, start superscript, 2, end superscript, end color goldD, যা একপদীগুলোর গ.সা.গু!
নিশ্চয়ই! প্রতিটি একপদীর সম্পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হল:
  • 6, x, start superscript, 5, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 3, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x, dot, x, dot, x
  • 4, x, start superscript, 2, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 2, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD
লক্ষ্য কর, প্রকৃতপক্ষেই গ.সা.গু. 2, x, start superscript, 2, end superscript
যখন একপদীসমূহের x এর শক্তি অনেক বড় কোন সংখ্যা হয়, তখন এ পদ্ধতিটি কার্যকরী হয়। উদাহরণস্বরূপ, একপদী যেমন 32, x, start superscript, 100, end superscript এবং 16, x, start superscript, 88, end superscript কে সম্পূর্ণভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা বেশ কঠিন হবে!

Challenge Problems

৪) 20, x, start superscript, 76, end superscript এবং 8, x, start superscript, 92, end superscript এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?

লক্ষ্য কর 20, x, start superscript, 76, end superscript একপদীটির সর্বনিম্ন ঘাত হল x। অতএব, গ.সা.গু. এর চলক অংশ হবে x, start superscript, 76, end superscript
20 এবং 8 এর গ.সা.গু হল 4
অতএব, 20, x, start superscript, 76, end superscript এবং 8, x, start superscript, 92, end superscript এর গ.সা.গু হল 4, x, start superscript, 76, end superscript
৫) 40, x, start superscript, 5, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript এবং 32, x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 3, end superscript এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?

40, x, start superscript, 5, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript এবং 32, x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 3, end superscript এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে এদের প্রত্যেককে সম্পূর্ণভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি, তারপর এদের মধ্যে সাধারণ (কমন) পদ নির্ণয় করি।
  • 40, x, start superscript, 5, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 5, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, x, dot, x, dot, x, dot, start color greenD, y, end color greenD, dot, start color greenD, y, end color greenD
  • 32, x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 3, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, 2, dot, 2, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color greenD, y, end color greenD, dot, start color greenD, y, end color greenD, dot, y
প্রতিটি একপদীর মধ্যে তিনটি start color blueD, 2, end color blueD, দুইটি start color goldD, x, end color goldD এবং দুইটি start color greenD, y, end color greenD কমন রয়েছে। অতএব, বহুপদীটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color blueD, 2, end color blueD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color goldD, x, end color goldD, dot, start color greenD, y, end color greenD, dot, start color greenD, y, end color greenD অথবা 8, x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript
অন্য ভাবে, লক্ষ্য কর, x এর সর্বনিম্ন ঘাত হল x, start superscript, 2, end superscript এবং y এর সর্বনিম্ন ঘাত হল y, start superscript, 2, end superscript। অতএব, গ.সা.গু. এর চলক অংশ হবে x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript40 এবং 32 এর গ.সা.গু.হল 8। সুতরাং, একপদীর গ.সা.গু. হবে 8, x, start superscript, 2, end superscript, y, start superscript, 2, end superscript

What's next?

To see how we can use these skills to factor polynomials, check out our next article on factoring out the greatest common factor!