মূল বিষয়বস্তু
বীজগণিত 1
বর্গপূর্ণ করার মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা
উদাহরণস্বরূপ, x²+6x=-2 কে (x+3)²=7 হিসাবে সাজিয়ে, তারপর বর্গ মূল নিয়ে সমাধান কর।
এই পাঠের পূর্বে যা যা জানা প্রয়োজন
এই পাঠ থেকে আমরা কী শিখবো
এ পর্যন্ত তোমরা হয় বর্গমূল পদ্ধতিতে অথবা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান করেছ। এই পদ্ধতি দুইটি অপেক্ষাকৃত সহজ এবং কার্যকর, তবে যখন প্রযোজ্য। দুর্ভাগ্যবশত এগুলো সবসময় প্রযোজ্য নয়।
এই পাঠে তোমরা যেকোন ধরনের দ্বিঘাত সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি শিখবে।
পূর্ণ বর্গে পরিণত করার মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণগুলো সমাধান করা
যেমন, এই সমীকরণটি দেখ- । বর্গমূল পদ্ধতি এবং উৎপাদকে বিশ্লেষণ এক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
কিন্তু উপায় আছে! আমরা এর জন্য বর্গ পূর্ণকরণ পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারব। চল একে সমাধান করি এবং আরও ভালোভাবে একে পর্যবেক্ষণ করি।
অর্থাৎ, সমাধানগুলো হলো এবং ।
এখানে কী হল?
এটি অবশ্যই কোন দৈবচয়ন ছিল না। সংখ্যাটি এমনভাবে নির্ণয় করা হয়েছে যেন রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হয়।
কীভাবে পূর্ণবর্গ করতে হয়
মনে করি রাশিটি পূর্ণ বর্গ আকারে প্রকাশ করা যাবে, তবে ধ্রুব এর মান অজানা। রাশিটি আকারে বিস্তৃত করা হয়েছে, যা থেকে দুইটি ব্যাপার জানা যায়:
এর সহগ, যা দেওয়া আছে , এর সমান হতে হবে। সুতরাং, ।
- যে ধ্রুব সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা
সমান, অর্থাৎ ।
কয়েকটি বর্গ নিজে করতে চেষ্টা কর।
চ্যালেঞ্জ প্রশ্ন
এই চ্যালেঞ্জ প্রশ্নটি দিয়ে বর্গ সম্পূর্ণ করার একটি সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি জানা যায়। এটি তাদের জন্য যারা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি পছন্দ করে এবং মুখস্ত করতে অভ্যস্ত। এ পদ্ধতি থেকে বোঝা যায় কে একটি পূর্ণ বর্গ হিসেবে লেখার জন্য, যেখানে যেকোন সংখ্যা, আমাদের এর সাথে যোগ করতে হবে।
যেমন, কে পূর্ণ বর্গ হিসেবে লেখার জন্য আমরা এর সাথে যোগ করেছি।
আরও একবার সমীকরণ সমাধান
ঠিক আছে! এখন যেহেতু তোমরা জেনে গেছ কীভাবে বর্গ সম্পূর্ণ করতে হয়, চল আমরা আবার আমাদের উপায়ে সমীকরণ সমাধান করি।
নতুন উদাহরণটি দেখো, সমীকরণ ।
বামপক্ষের রাশি কে পূর্ণ বর্গ করার জন্য আমরা লাইন এ এর সাথে যোগ করেছি। সবসময়ের মত আমরা ডান পক্ষেও একই সংখ্যা যোগ করেছি, ফলে ডানপক্ষে থেকে হয়েছে।
সাধারণত, পূর্ণ বর্গ করার জন্য কোন সংখ্যা যোগ করতে হবে তা ডান পক্ষের উপর নির্ভর করে না, কিন্তু আমাদের উভয় পক্ষেই একই সংখ্যা যোগ করতে হয়।
এখন তোমাদের কিছু সমীকরণ সমাধান করার পালা।
পূর্ণবর্গ করার আগে সমীকরণকে সাজানো
নিয়ম 1: চলক রাশি থেকে ধ্রুব রাশিগুলোকে আলাদা করতে হবে
সমীকরণের এক পাশে পূর্ণ বর্গ করে কোন লাভ হবে না যদি অন্য পাশে - যুক্ত রাশি থাকে। এজন্য আমরা লাইন এ বিয়োগ করেছি, যেন সব চলকগুলো বাম পাশে থাকে।
আবার, কে পূর্ণ বর্গে পরিণত করতে আমাদের এর সাথে যোগ করতে হবে। কিন্তু এটি করার আগে, সবগুলো ধ্রুব পদকে যেকোন একপাশে রাখা প্রয়োজন। তাই আমরা লাইন এ যোগ করেছি, যেন একপাশে শুধু থাকে।
নিয়ম 2: এর সহগ সবসময় হতে হবে।
বর্গ পূর্ণ করণ পদ্ধতি কাজ করে কেবল এর সহগ হলে।
এজন্য লাইন এ আমরা এর সহগ অর্থাৎ দিয়ে ভাগ করেছি।
মাঝে মাঝে এর সহগ দিয়ে ভাগ করলে অন্যান্য সহগ ভগ্নাংশ হয়ে যেতে পারে। এর মানে এই নয় যে তুমি ভুল করেছ। শুধু তখন তোমাকে ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করতে হবে।
এখন তুমি এরকম একটি সমীকরণ সমাধান কর।
আলোচনায় অংশ নিতে চাও?
কোন আলাপচারিতা নেই।