A system of linear equations usually has a single solution, but sometimes it can have no solution (parallel lines) or infinite solutions (same line). This article reviews all three cases.
একটি সমাধান। সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্র যদি কোন বিন্দুতে ছেদ করে, তবে সমীকরণ জোটের একটি সমাধান থাকবে।
সমাধান নেই। সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্র যদি সমান্তরাল হয়, তবে সমীকরণ জোটের কোন সমাধান থাকবে না।
অসীম সমাধান। সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্র যদি একই রেখা হয়, তবে সমীকরণ জোটের অসীম সমাধান থাকবে।
সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা সম্পর্কে আরও শিখতে চাও? এই ভিডিওটি দেখ

একটি সমধান বিশিষ্ট সমীকরণ জোটের উদাহরণ

আমাদের এই সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
চল এদেরকে ঢাল-বিচ্যুতি সমীকরণ আকারে লিখিঃ
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
যেহেতু ঢালসমূহ ভিন্ন, অতএব, রেখাসমূহ অবশ্যই একে অপরকে ছেদ করবে। লেখচিত্রটি হলঃ
যেহেতু রেখাসমূহ পরস্পরকে ছেদ করে, অতএব, সমীকরণ জোটটির একটি মাত্র সমধান আছে।

সমাধান নেই এমন সমীকরণ জোটের উদাহরণ

আমাদের এই সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
সমীকরণগুলো লেখচিত্র না বসিয়েও আমরা দেখতে পারি যে এদের উভয়ের ঢাল minus, 3। এর অর্থ হল রেখাসমূহ অবশ্যই সমান্তরাল হবে। এবং যেহেতু এদের y-এর বিচ্যুতি ভিন্ন। সুতরাং, রেখা দুটি একই রেখা নয়।
এই সমীকরণ জোটের কোন সমাধান নেই।

অসীম সমাধান বিশিষ্ট সমীকরণ জোটের সমাধান

আমাদের এই সমীকরণ জোটের সমাধান সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
মজার ব্যাপার হল, যদি আমরা দ্বিতীয় সমীকরণটি minus, 2 দ্বারা গুণ করি, তবে প্রথম সমীকরণটি পাওয়া যাবেঃ
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
অন্য কথায়, সমীকরণ দুটি সমতুল্য এবং এদের লেখচিত্র একই। একটি সমীকরণের জন্য যে সমাধান প্রযোজ্য, তা অন্যটির জন্যও প্রযোজ্য, তাই এদের অসীম সংখ্যক সমাধান আছে।

অনুশীলন কর

Problem 1
একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণ জোটের কয়টি সমধান আছে?
y=2x+47y=14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
একটি উত্তর নির্বাচন কর:
একটি উত্তর নির্বাচন কর:

Want more practice? Check out these exercises: