ভাগফলের ভাগশেষ উপপাদ্য

মডুলার পাটিগণিতের যখন কোন বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করতে চাই তখন আমরা মাঝে মধ্যে ঘাত ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে থাকি।
এটা হল সেই সাধারণ একটি ধারণা যেটা দীর্ঘ প্রক্রিয়ার ভাগ থেকে সরাসরি এসেছে।

ঘাত ভাগশেষ উপপাদ্যে বলা আছে:
যেকোন পূর্ণসংখ্যা A এবং একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা B দেওয়া থাকলে, এখানে পূর্ণসংখ্যা Q এবং R এভাবে থাকবে

আমরা এখানে দেখতে পারছি যে এটা সরাসরি দীর্ঘ প্রক্রিয়ার ভাগ করার মাধ্যমে এসেছে। যখন আমরা দীর্ঘ প্রক্রিয়ার ভাগ করার প্রক্রিয়া অনুসরণ করে A কে B দ্বারা ভাগ করব, Q হল ভাগফল হবে এবং R হল ভাগশেষ হবে।
আমরা যদি এই প্রক্রিয়াতে কোন একটি সংখ্যা লিখি তাহলে A mod B = R হবে

A = 7, B = 2

7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1

A = 8, B = 4

8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0

A = 13, B = 5

13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3

A = -16, B = 26

-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10