দৈবভাবে মৌলিক সংখ্যা যাচাই (প্রস্তুতি)

## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ## নতুন ধরনের অ্যালগরিদমের জন্য প্রথমে এই নতুন বিষয়ের ধারনা নেই যেখানে একটি ইনপুট N-এর জন্য প্রযোজ্য আর N মৌলিক সংখ্যা হলে আমাদের অ্যালগরিদম ১০০% নিশ্চয়তায় ফলাফল হিসেবে মৌলিক সংখ্যা দিবে। কখনোই যৌগিক সংখ্যা বলা হবে না। কিন্তু, যদি N যৌগিক হয়, তাহলে ভুল হবার খুব কম সম্ভাবনা, E থাকবে যা একে মৌলিক সংখ্যা বলবে । অন্যথায়, সম্ভাবনার নিশ্চয়তা ১ বিয়োগ হলে এটি সঠিক ভাবে যৌগিক হিসেবে চিহ্নিত করবে। আমরা সহজ ভাবে শুরু করব নির্দিষ্ট সীমার অসংখ্যা পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে আমরা একটি পূর্ণ সংখ্যা নিব যা হবে N । আমরা আমাদের যন্ত্রে N কে ইনপুট দিব। পুর্বে, আমাদের পরীক্ষামূলক বন্টন পদ্ধতিতে আমরা ১ থেকে N-এর বর্গমূল পর্যন্ত সকল মান বিবেচনা করেছিলাম। এবং সেইসংখ্যা N দ্বারা বিভাজ্য কিনা পরীক্ষা করেছিলাম। মূলত, সময় বাঁচাতে শুধু মৌলিক সংখ্যাগুলোও পরীক্ষা করেছিলাম। যদি হ্যা হয়, A ভাগ N, আমরা জানি যে N যৌগিক সংখ্যা কারন আমরা যৌগিক ফলাফল পেয়েছি । যদি না হয়, তাহলে আমরা অনিশ্চিত। তাহলে, আমরা ফিরে গিয়ে A কে বৃদ্ধি করব এবং আমরা আবার পরীক্ষা করব যখন আমরা সকল সম্ভাব্য পরীক্ষা সম্পন্ন করব তখন আমরা বলতে পারি যে, হ্যা, N হল মৌলিক, যদি ভাজক না পাওয়া যায় এখন একটু ধীরে করি। যদি আমরা কিছু এলোমেলো পূর্ণসংখ্যা নেই এবং এদের বিভাজ্যতা পরীক্ষা করি তাহলে কি হবে যা এলোমেলো প্রশ্ন হিসেবে চিন্তা করা যায়। আমরা জানি যে কিছু সংখ্যা N, যদি এটা যৌগিক হয়, তাহলে এর কিছু ভাজক থাকবে। এর একটি নূন্যতম ভাজক থাকবে । কিছু কিছু যৌগিক সংখ্যার অনেকগুলো ভাজক থাকে। যাই হোক, আমরা ১ এবং N এর বর্গমূলের মধ্যে যে কোন একটি পূর্নসংখ্যা নেই। এটাই। তারপর আমরা পরীক্ষা করব, A দ্বারা N বিভাজ্য কিনা। আগের মতো, যদি A দ্বারা N বিভাজ্য হয়, তাহলে নিশ্চিতভাবে বলা যায় N যৌগিক সংখ্যা, যেহেতু প্রমাণিত। যদি না হয়, এটা মৌলিক সংখ্যা কিনা সে সম্পর্কে আমরা সঠিক জানি না। সঠিকতার জন্য , আমরা আরো কয়েক টি A নিতে পারি এবং পরীক্ষা চালিয়ে যেতে পারি । হয়ত, ১০০ বা ১০০০ পুনরাবৃত্তির পরে আমরা হয়ত থামব এবং কিছুটা নিশ্চিত হয়ে বলব, “এটা হয়ত মৌলিক সংখ্যা”। উদাহরন স্বরূপ বলা যায়, ৯৯.৯ শতাংশ এটা অনেকটা শর্তমুলক সম্ভাবনার মতো। সহজভাবে, আমরা অনুমান করতে চাচ্ছি যে একটি পয়সা কি ঠিক নাকি এটি দুইটি হেড বিশিষ্ট। পয়সা এক্ষেত্রে, টেইল পাওয়া মানে হল একটি ভাজক খুজে পাওয়া এটা সঠিক পয়সা খুবে পাবার মতো। হেড-এর ক্ষেত্রে আমরা হয়ত চাইব যে পয়সাটি আবার ঘুরানো হোক এবং বারবার করা হোক। এক্ষেত্রে, পাঁচ বার হেড হবার পরে ৯০% বেশি নিশ্চিত যে এখন থামা যায় এবং বলা যায়, “পয়সাটি দুইটি হেড বিশিষ্ট”। আমি একটি প্রোগ্রাম গঠন করেছি যা আমাদের পুরনো পরীক্ষামূলক বন্টন পদ্ধতির সাথে এই নতুন পরীক্ষামূলক বন্টন পদ্ধতির মাঝে তুলনা করবে আমি বিশেষভাবে বর্তমান পরীক্ষামূলক বন্টন পদ্ধতির স্পীড লিডার ব্যবহার করছি যা ডিনো প্রোগ্রাম করেছে । প্রোগ্রামের শুরুতে লিঙ্কটি দিয়ে দিচ্ছি শুরুতে, পরীক্ষাটির পরীবর্তনশীল সংখ্যাগুলো খেয়াল করি। এগুলো অনির্দিষ্ট অনুমানের উপর ভিত্তি করে আমরা ছোট কিছু দিয়ে শুরু করব, মনে করি ৩ এখানে, ছোট ইনপুটের ক্ষেত্রেও যদি ইনপুট মৌলিক সংখ্যা হয়, র‍্যান্ডম বন্টন অ্যালগরিদম সবসময়ই ফলাফল মৌলিক সংখ্যা দিবে যখন, ইনপুট যৌগিক সংখ্যা হলে দেখা যাবে অনিয়মিত বন্টন অ্যালগরিদম ভুল করতে পারে এবং ভুলভাবে ফলাফল মৌলিক সংখ্যা দিতে পারে। যাই হোক, আমরা পরীক্ষার সংখ্যা বাড়িয়ে তা সংশোধন করতে পারি যাতে ভুল হবা সরম্ভাবনা কমে যায়। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ফলাফল মোটামোটি মিলে যাচ্ছে। আমি যখন বড় ইনপুট দিচ্ছি, আবার ভুল বাড়ছে। আমাকে প্রয়োজন অনুযায়ী পরীক্ষার সংখ্যা বাড়িয়ে দিতে হবে। যখন বাড়িয়ে দেয়া হবে, ফলাফল সুন্দরভাবে মিলে যাচ্ছে। দেরকে একই মনে হচ্ছে। বিশাল ইনপুটের ক্ষেত্রে, এটা সঠিক হবার জন্য হাজার হাজার পরীক্ষা করতে হবে। আমরা এখনো ধাপের সংখ্যাগুলো উন্নত করতে পারিনি। আমাদের পরীক্ষামূলক বন্টন পদ্ধতি ভালো মনে হচ্ছে । এর কারন হল বন্টন পদ্ধতিতে ভুল হবার সম্ভাবনা অনেক বেশি। আমাদের সঠিক ধারনা আছে। আমাদের আরেকটি পরীক্ষা করতে হবে। এখন এমন একটি সমীকরন প্রয়োজন যা দ্রুত হিসাব করবে, যে কোন সংখ্যা যৌগিক কিনা তা প্রমান করবে। এটা শুধু পুর্ণসংখ্যা N কে ইনপুট হিসেবে নিবে তা নয়, এখানে যেকোন পুর্ণসংখ্যাকেও ইনপুট হিসেবে নিতে হবে। এবং একই পদ্ধতিতে অনিয়মিত পরীক্ষাও করতে হবে। ## আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##